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Capire, imparare e insegnare uno Risolvere i Problemi, vol. II, Milano 1971. La traduzione italiana del 1971 Pietro Canetta. Su questa traduzione sono fatte stato delle libere modifiche da L. Tomasi. 6~ bB 0)1.Essere interessato al tuo soggetto. "*(""#Abbi interesse per la tua materia. 2.Conosci il soggetto. AConosci la tua materia. Conosci i modi secondo i quali si impara.|3.Prova a leggere le facce dei tuoi studenti, prova a vedere le loro aspettative e le difficolt, mettiti al loro posto.  }{"{Cerca di leggere sul viso degli studenti, cerca di capire le Loro Aspettative e le Loro difficolt; METTITI al Loro posto. \4.Renditi conto che il modo migliore per imparare qualcosa quello di scoprire da soli.  ][""UTieni Conto Che il miglior modo per imparare qualsiasi cosa di scoprirla da soli.  y5.Lascia a i tuoi studenti non solo informazioni, ma know-how, Atteggiamenti mentali, l'abitudine al lavoro metodico. 8z88Dai ai tuoi studenti ma anche non Soltanto informazioni, sapere-come, Attitudini mentali, abitudine al lavoro metodico (non dare solo definizioni, teoremi,dimostrazioni di teoremi, fornisci anche metodi e strumenti). $9 9  #6.Fargli imparare a indovinare.  $""""Fai Loro imparare a congetturare.  "7.Fargli imparare dimostrando.  #!"" Fai Loro imparare a dimostrare.  8.Look out per tali caratteristiche del problema in esame, come pu essere utile per risolvere i problemi venire a cercare di divulgare il modello generale che sta dietro l'attuale situazione concreta.  Cerca Quegli aspetti del problema in Questione Che possono Essere utili per problemi futuri - cerca di Mettere in evidenza lo schema generale Che sta dietro La situazione concreta presente.   9.Non dare via il tuo segreto tutto in una volta - lascia indovinare gli studenti prima di dirlo - fai loro scoprire da soli quanto fattibile.  Non rivelare IMMEDIATAMENTE Tutto quello che sai e devi spiegare agli studenti - Fallo congetturare Dagli studenti prima di dirlo - FAI Loro scoprire, da soli, quanto pi possibile.  10.Suggerisci, non forzare Suggeriscilo, non forzarlo.  GUna citazione di Polya per quanto riguarda l'insegnamento in generale:  HF""2SInsegnamento non una scienza, un'arte. Se l'insegnamento fosse una scienza ci sarebbe un modo migliore di insegnare e tutti avrebbero da insegnare in questo modo. Dal momento che l'insegnamento non una scienza, non c' grande libert e possibilit molto delle differenze personali. ... Lasciate che vi dica quello che la mia idea di insegnamento . Forse il primo punto, che ampiamente accettato, che l'insegnamento deve essere attivo, o piuttosto di apprendimento attivo. ... il punto principale di insegnamento della matematica quello di sviluppare le tattiche di problem solving. "TZR,B"Competenza nella disciplina  ""Un insegnante di Matematica ha bisogno di una forte competenza. z Questo non significa per  cultura ottenuta per banale accumulazione, bens per approfondimento anche e soprattutto personale. z L insegnante dovr conoscere la Matematica non solo grazie a corsi seguiti e ad esami superati all Universit, ma per ripensamento personale, per ricostruzione critica, per analisi. z L insegnante deve padroneggiare le basi della matematica e voler apprendere sempre pi matematica& . $ZZ$) #pDifferenza tra la matematica e l educazione matematica. 99" L educazione matematica quella che in realt si mette in gioco nell aula e nella quale si mettono in evidenza i contrasti, le interpretazioni, le immagini, gli ostacoli che porta con s un certo concetto che si desidera insegnare e che allo stesso tempo si desidera che gli studenti apprendano. z Il riconoscimento della natura dei concetti della matematica e la necessit di registri semiotici per rappresentare ciascuno di essi e poi per impossessarsene (prof. Luigi Tomasi) FZZ, K&/   ! $%'~  ` !3̙` Q.<ffff3` 3333fff` 3K=̙fff` 3fffff` ff3ff3` aNR>ff` 3fY33` 3f3f>?" dd@&?oAd(@n<)o<6=nA+7%Z', n?" dd@   @@``PR   = 7 ,`(p>> x!(  x x < #" `j  `,Fare clic per modificare lo stile del titolo- -G x 0 "Pe  uFare clic per modificare gli stili del testo dello schema Secondo livello Terzo livello Quarto livello Quinto livello: vpB x #  BCE6FGIIQU*VWX @`@$ G"  B0 `B x s *Dg "00 x 0 "^`  \*  x 0( "^   ^*  x 0D "^   ^*  x dA"޽h ?Light horizontal"` 3f3f___PPT10i. "+D=' = @B + Profilo  |j(  | | < Y #" `p  `,Fare clic per modificare lo stile del titolo- - | 0[ "p`   r>Fare clic per modificare lo stile del sottotitolo dello schema? ? | 0H* "``  \*  | 0X "`   ^*  | 0b "`   ^* pB | # LaBCE6FGjIQU*VWX @`@$ G") B0  | dA"޽h ?Light horizontal"` 3f3f___PPT10i. "+D=' = @B + 0 0 -(     0 P    P*    0t!     R*  d  c $ ?  9  0  0  uFare clic per modificare gli stili del testo dello schema Secondo livello Terzo livello Quarto livello Quinto livello: v  6( _P   P*    6l. _   R*  H  0޽h ? 3380___PPT10.mp$   $(  r  S |x,*   r  S xPe  H  0޽h ? 3f3f80___PPT10.m2  0(  x  c $To|p  x  c $o|p`   H  0޽h ? 33___PPT10i.mL+D=' = @B +}  P$(  r  S (uxt   r  S ,x2'gU  H  0޽h ? 33___PPT10i.m=3+D=' = @B +}  p$(  r  S Гx9   r  S xP9s  H  0޽h ? 33___PPT10i.mp<+D=' = @B +}  $$(  $r $ S xI   r $ S Pxmq  H $ 0޽h ? 33___PPT10i.mE+D=' = @B +}  ,$(  ,r , S (xT   r , S x}  H , 0޽h ? 33___PPT10i.mp\K+D=' = @B +}  4$(  4r 4 S txwG   r 4 S xm  H 4 0޽h ? 33___PPT10i.mPW+D=' = @B +  <*(  <x < c $,x   r < S x9  H < 0޽h ? 33___PPT10i.m`c+D=' = @B +  D*(  Dx D c $x   r D S x}   H D 0޽h ? 33___PPT10i.m6k+D=' = @B +}  0L$(  Lr L S x   r L S dxq  H L 0޽h ? 33___PPT10i.mP ps+D=' = @B +}   PT$(  Tr T S Hx   r T S xq  H T 0޽h ? 33___PPT10i.m~+D=' = @B +   p\*(  \x \ c $xj   r \ S Tx@'gc  H \ 0޽h ? 33___PPT10i.m`R+D=' = @B +}   l$(  lr l S x   r l S x/R  H l 0޽h ? 33___PPT10i.m~+D=' = @B +$   $(  r  S l*xj   r  S ,+xPe  H  0޽h ? 3f3f80___PPT10.ms$  @$(  r  S H:x,T*   r  S AxPe  H  0޽h ? 3f3f80___PPT10.m ;q !`(  :  3 AT l  Z1?]  Miglioramento dell insegnamento della matematica nella scuola italiana. Educazione matematica formazione culturale del cittadino. Linguaggio e ragionamento matematico come strumenti per l interpretazione del reale. Esplicitare l intreccio tra la dimensione operativa - strumentale e l aspetto culturale della matematica.@D0Z2&f&>""f+)f "&"&f&""&f"  0\Yp cObiettivi del progetto M@t.abel( &,fH  0޽h ? ___f3f  0 @(  X  C       S t  0    H  0޽h ? 3380___PPT10.mp3  0 `(  X  C       S   0    H  0޽h ? 3380___PPT10.mЙB3  0  (   X  C       S   0    H  0޽h ? 3380___PPT10.mp<  0 ((  (X ( C      ( S   0    H ( 0޽h ? 3380___PPT10.m E  0 0(  0X 0 C      0 S x  0    H 0 0޽h ? 3380___PPT10.mp\K  0 8(  8X 8 C      8 S 0  0    H 8 0޽h ? 3380___PPT10.mPvW  0 @(  @X @ C      @ S   0    H @ 0޽h ? 3380___PPT10.m`c  0  H(  HX H C      H S   0    H H 0޽h ? 3380___PPT10.m6k  0 @P(  PX P C      P S H  0    H P 0޽h ? 3380___PPT10.mP ps   0 `X(  XX X C      X S H  0    H X 0޽h ? 3380___PPT10.m$~   0 `(  `X ` C      ` S D  0    H ` 0޽h ? 3380___PPT10.m`R   0 p(  pX p C      p S (  0    H p 0޽h ? 3380___PPT10.m~   0 (  X  C       S T?  0    H  0޽h ? 3380___PPT10.m2  0 0(  X  C       S  >  0    H  0޽h ? 3380___PPT10.ms  0 P(  X  C       S W  0    H  0޽h ? 3380___PPT10.m ; 0 p((  ^  S       c $]  @    H  0޽h ? ̙33r @fHJ|MPR UWZ\+_a;dqsuwy{ ~1EYm+8:Ffhk 'Oh+'0 hp   ( 4@H8DIECI Comandamenti per gli insegnanti [di Matematica] Marcello PedoneProfileMarcello Pedone7Microsoft PowerPoint@{@cm@^q nGg  CW  -B( --$--'--$BB??B----%B--'--%B--'@"Verdana-. 92 n!Elaborazione a cura di: Marcello           ."Systempi-@"Verdana-. 2 Pedone o .-@"Verdana-.  2 9hIl .-@"Verdana-.  2 9.-@"Verdana-. 2 9 decalogo dell! ! ".-@"Verdana-.  2 9.-@"Verdana-. 2 9+ insegnante!"! !.-@"Verdana-.  2 9Q.-@"Verdana-.  2 9m:.-@"Verdana-. 62 q;un documento di qualche anno fa!"! !3" !!"""! .-@"Verdana-. .2 HIl seguente documento, di      .-@"Verdana-. 2 George.-@"Verdana-. 2 QPolyae .-@"Verdana-.  2 , .-@"Verdana-.  2 .-@"Verdana-. 2 statoe  .-@"Verdana-. T2 H3scritto molti anni fa, ma contiene ancora una certa            .-@"Verdana-. 2 +Hvalidito  .-@"Verdana-.  2 +.-@"Verdana-.  2 +. .-@"Verdana-. +2 RHOggi per il lavoro dell    .-@"Verdana-.  2 R .-@"Verdana-. 2 R insegnante  .-@"Verdana-.  2 R.-@"Verdana-. 2 Rcambiato  .-@"Verdana-. 2 xHdrasticamente!  .-@"Verdana-. Q2 H1La ricerca didattica relativa alla matematica stat               .-@"Verdana-. W2 H5attraversando un periodo di grande sviluppo. Mai come            .-@"Verdana-. +2 Hnegli ultimi anni ci si       .-@"Verdana-.  2 .-@"Verdana-. 2  dedicati all   .-@"Verdana-.  2 :.-@"Verdana-. '2 Aindagine sui processis      .-@"Verdana-. 32 Hdi apprendimento, mai prima df        .-@"Verdana-.  2 .-@"Verdana-. '2 ora sono caduti tantis     .-@"Verdana-. T2 9H3principi considerati sacrosanti, si sono rovesciatem            .-@"Verdana-. Q2 `H1convinzioni considerate inamovibili e sono cadutet            .-@"Verdana-. 2 H illusioni.(  .-@"Verdana-. 2  prof. Luigi    .-@"Verdana-. 2 ~Tomasi .-@"Verdana-.  2 ).-՜.+,D՜.+,    3Presentazione su schermoD ArialVerdanaTimes New Roman WingdingsSymbolProfilo@Il decalogo dellinsegnante: un documento di qualche anno fa 7DIECI Comandamenti per gli insegnanti [di Matematica] *1.Essere interessato al tuo soggetto. 2.Conosci il soggetto. }3.Prova a leggere le facce dei tuoi studenti, prova a vedere le loro aspettative e le difficolt, mettiti al loro posto. ]4.Renditi conto che il modo migliore per imparare qualcosa quello di scoprire da soli. z5.Lascia a i tuoi studenti non solo informazioni, ma know-how, Atteggiamenti mentali, l'abitudine al lavoro metodico. $6.Fargli imparare a indovinare. #7.Fargli imparare dimostrando. 8.Look out per tali caratteristiche del problema in esame, come pu essere utile per risolvere i problemi venire a cercare di divulgare il modello generale che sta dietro l'attuale situazione concreta. 9.Non dare via il tuo segreto tutto in una volta - lascia indovinare gli studenti prima di dirlo - fai loro scoprire da soli quanto fattibile. 10.Suggerisci, non forzare HUna citazione di Polya per quanto riguarda l'insegnamento in generale: Competenza nella disciplina 9Differenza tra la matematica e leducazione matematica. Diapositiva 16 Caratteri utilizzatiModello strutturaTitoli diapositive 8@ _PID_HLINKSAChttp://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Polya.html'_EMarcello PedoneMarcello Pedone  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~    Root EntrydO)Pictures+JCurrent User SummaryInformation( PowerPoint Document(iDocumentSummaryInformation8